Geogebra

GeoGebra ist eine freie Anwendungssoftware zur Erstellung und Berechnung mathematischer Figuren aus den Teilgebieten Geometrie, Algebra und Analysis. Daher wird Geogebra auch als dynamische Mathematik-Software bezeichnet. Das Programm ist inzwischen in 45 Sprachen verfügbar.

Betriebssysteme: Windows, Linux, Mac OS X

GeoGebra hat bereits mehrere internationale Preise gewonnen, darunter den europäischen im Jahr 2002 und deutschen Bildungssoftware-Preis 2004. Die Software steht unter der GPL und wurde seit 2001 durch Markus Hohenwarter von der Florida Atlantic University entwickelt.

Es können Konstruktionen mit Punkten, Vektoren, Strecken, Geraden, Kegelschnitten sowie Funktionen erstellt und danach dynamisch verändert werden.

Auch die direkte Eingabe von Gleichungen und Koordinaten ist möglich. GeoGebra erlaubt so das Rechnen mit Zahlen, Vektoren und Punkten, liefert Ableitungen und Integrale von Funktionen und bietet Befehle wie Nullstelle oder Extremum.

Einige Anwendungen:

• Graph von Funktionen in Abhängigkeit von Parametern
• Bestimmte Integrale sowie Stammfunktionen
• Nullstellen, Extrema und Wendepunkte ganzrationaler Funktionen
• Taylor-Polynome
• Geraden und ihre Steigung
• Mittelpunkt, Mittelsenkrechte, Lote, Parallele, Winkelhalbierende
• Fläche von verschiedenen Polygonen und regelmäßigen Vielecken
• Vektoren
• Ausmultiplizieren und Faktorisieren von Polynomen
• Abbildungen: Achsenspiegelung, Punktspiegelung, Verschiebung, Drehung, Zentrische Streckung

Ein Wiki zu GeoGebra steht auch zur Verfügung.

Scilab

Scilab ist ein umfangreiches, leistungsfähiges und freies Software-Paket für Anwendungen aus der numerischen Mathematik. Scilab wird u. a. für technische und wissenschaftliche Anwendungen in Lehre, Forschung und Industrie eingesetzt.

Anwendungen:

• 2D- und 3D-Graphik in allen gängigen Formen inklusive Animation mit der Möglichkeit der Integration von GNU Plot (oder/und LabPlot).
• Lineare Algebra
• schwach besetzte Matrizen (sparse matrices)
• Polynom-Berechnungen und rationale Funktionen
• Interpolation und Approximation
• Statistik
• Systemtheorie
• Regelungstechnik
• Simulation
• Digitale Signalverarbeitung
• I/O-Funktionen zum Lesen und Schreiben von Daten (ASCII-, Binär- und auch Sound-Dateien in verschiedenen Formaten)
• Bilddatenverarbeitung

Nachteile:

• die Darstellung der mathematischen Ausdrücke ist nicht sehr ansprechend
• man muss sich zuerst in die erforderliche Syntax einarbeiten

Beispielrechnungen:

• Matrizen:

Im Beispiel wird die Matrix A deklariert, deren Inverse mit der Funktion inv(A) berechnet und der Variablen B zugewiesen. Die Multiplikation beider Matrizen ergibt die Einheitsmatrix.

-->A=[0 1;2 4]
A  =

!   0.    1. !
!   2.    4. !

-->B=inv(A)   // Inverse
B  =

! - 2.     .5 !
!   1.    0.  !

-->A*B
ans  =

!   1.    0. !
!   0.    1. !

In Scilab enthaltene Zusatzpakete:

Im Lieferumfang von Scilab sind mächtige zusätzliche Werkzeuge verfügbar, so unter anderem:

• Scicos —> zur graphischen Modellierung und Simulation dynamischer                       Systeme(ein hybrid-dynamic Systemmodeller und                                          -simulator
• SIP       —> (Scilab Image Processing toolbox), ein Programmpaket zur                         Bilddatenverarbeitung, das Bilddateiformate wie                                               BMP, JPEG, GIF, PNG, TIFF, XPM, PCX und einige mehr in                           Schwarzweiß oder Farbe verarbeiten kann.

Eine ausführliche Einführung ins Scilab

Links:

Scilab.org Homepage

Mathcad

• Computeralgebrasystem der Firma PTC
• ursprünglich für rein numerische  Rechnungen (Anwendung von Näherungsmethoden)
• weniger leistungsfähig als Maple, ist aber für seine numerischen Rechenfähigkeiten und die Möglichkeit der Erweiterung durch Erweiterungspakete zu verschiedenen Themengebieten bei Technikern, Wirtschafts- und Naturwissenschaftlern sehr beliebt
• Berechnungen werden durch den Benutzer in mathematischer Standardnotation eingegeben

Vorteil:

• übersichtliche Arbeitsblatt
• Berechnungen und Graphen können einfach ausgedruckt werden
• einfache Bedienbarkeit
• keine Programmierkenntnisse nötig, bietet aber auch Möglichkeiten zur prozeduralen Programmierung
• Die Gleichungen werden standardmäßig nach der Eingabe auf Plausibilität geprüft
• Viele Funktionen – auch komplexe Lösungsalgorithmen – werden bereits mitgeliefert

Nachteile:

• geringere Rechengeschwindigkeit
• wenige Möglichkeiten zur Kommunikation mit anderen Programmen

Diese Nachteile können durch dynamische Bibliotheken verringert werden.

Ausfürliche Programmbeschreibung

Beispielrechnung:

Man schreibt folgendes auf das Arbeitsblatt und animiert danach, fertig!

TurboPlot

TurboPlot ist ein perfektes Programm zur Graphendarstellung.

TurboPlot hilft bei vielen Anwendungen wie: Kurvendiskussion, Iteration, Flächenberechnung, Rotationskörpern.

Das Programm bietet außerdem Kurvenanpassung (Fitting) mit Import und Export der Messwerte (für Excel, Messsysteme, u.a. ) sowie Lineare Gleichungssysteme und das Newtonverfahren.

Es kann außerdem Ober- Untersummen,Tangenten, Normalen sowie Wertetabellen berechnen und bietet Grafikexport als WMF-Datei, als WMF-Clipboard oder an den Drucker.

Mit TurboPlot lassen sich reelle Funktionen, Funktionenscharen und Funktionsreihen darstellen und diskutieren.

Für jeden Schüler oder Studenten der sicht mit Mathe herumquälen muss ein super Tool um z.B. Hausaufgaben oder andere Aufgaben mit Graphen zu lösen.

Vorteile:

• sehr einfach zu bedienen
• übersichtlich gehalten
• Downloadgröße ist mit nur 0,8 Mb sehr freundlich
• großer Funktionsumfang zur Graphendarstellung und -auswertung

Nachteile:

• nur für Windows erhältlich
• ist leider nicht kostenlos, aber mit 10 € für Schüler und Studenten auch nicht zu teuer

Maple

Maple (mathematical manipulation language) ist ein englischsprachiges Computeralgebrasystem (CAS) für Algebra, Analysis, diskrete Mathematik, Numerik und viele andere Teilgebiete der Mathematik. Es läuft auf allen gängigen Betriebssystemen wie Windows, Linux und Mac OS X.

http://www.scientific.de/maple.html

Einführung in das Maple Computeralgebrasystem (pdf)

Hauptkomponente der grafischen Benutzeroberfläche von Maple ist das jeweilige Worksheet, in dem interaktiv gearbeitet wird. Es erscheint als Fenster, in das Rechenanweisungen (Maple-Inputs) eingetragen werden. Die Maple-Engine interpretiert diese Anweisungen und liefert entsprechende Ausgaben (Maple-Outputs) zurück.

Typische Maple-Outputs sind Zahlenwerte, Terme, Funktionen, Tabellen, 2- und 3-dimensionale Grafiken, Animationsobjekte und Diagramme.

Das Einfügen von mathematischen Symbolen, Ausdrücken, Vektoren und Matrizen in Rechenanweisungen wird erleichtert durch die Benutzung von Paletten. Diese bestehen aus für verschiedene Aufgaben vorgefertigten Code-Schnipseln, die per Mausklick dem Worksheet hinzugefügt werden können.

Anwendungsbeispiele:

Berechnen der Quadratwurzel von mit einer Genauigkeit von 20 Nachkommastellen:

sqrt (2)= evalf(sqrt (2),21)

Lösen einer quadratischen Gleichung:

solve(3*x^2+b*x=7,x)

Maple ist intuitiv und anwenderfreundlich und verfügt über modernste und umfassendste  mathematische Fähigkeiten. Positiv finde ich auch, dass man keine Eingabebefehle wissen muss, da Maple über voregefertigte Ausdrücke verfügt und man dort nur noch die Werte eintragen muss.

Mathematische Programme

MATHEMATIK - für viele ein schwieriges Fach…..

In der Schule wie auch im Studium hat man mit Mathematik zu tun und quält sich durch Kurvendiskussionen, Ableitungen oder Lösen von Gleichungen. Dabei wäre es gut ein Programm zu haben, das einem bei der Bearbeitung hilft und bei komplizierten Umformungen auch die Arbeit abnimmt. Dies spart Zeit und erleichtert einem das Leben.

In diesem Blog werden im folgenden verschiedene Programme vorgestellt, die bei mathematischen Problemen helfen sollen.